GNN実装・超入門 -小話：有効グラフと無効グラフの定義-

最近GNNに惹かれてます．

現在も，自分のシステムの機構の一部にR-GCNを使っているのですが，きちんと理解しようと以下で勉強し直しています．

・グラフニューラルネットワーク: PyTorchによる実装

https://amzn.asia/d/aCG2SGY

・PyG公式ドキュメント

pytorch-geometric.readthedocs.io

今日は地味につまった，PyGによる有効グラフと無効グラフの定義についです．

公式ドキュメントによると無効グラフの定義ってこれなんですが，

import torch
from torch_geometric.data import Data

edge_index = torch.tensor([[0, 1, 1, 2],
                           [1, 0, 2, 1]], dtype=torch.long)
x = torch.tensor([[-1], [0], [1]], dtype=torch.float)

data = Data(x=x, edge_index=edge_index)
>>> Data(edge_index=[2, 4], x=[3, 1])

「ん，，この定義の仕方↓って有効グラフじゃないの？？？方向あるじゃん，，」と疑問に思い，地味に進めませんでした．

edge_index = torch.tensor([[0, 1, 1, 2],
                           [1, 0, 2, 1]], dtype=torch.long)

結論，PyGでは「エッジの両端を入れ替えたものは同じエッジとして扱われるため、この定義の仕方で無効グラフとして扱われる」ようです（間違っていたらご指摘ください）

諸々確認してみました．

◎無効グラフの場合

import torch

from torch_geometric.data import Data

edge_index = torch.tensor([[0, 1, 1, 2],

[1, 0, 2, 1]], dtype=torch.long)

x = torch.tensor([[-1], [0], [1]], dtype=torch.float)

data = Data(x=x, edge_index=edge_index)

#エッジ数の確認と，有効グラフかどうかの判定

print(data.num_edges)

print(data.is_directed())

>>2
>>False

おお，確かに，エッジ数が重複が削除されて4→2,そして，無効グラフであることを示すFalseになっています．

◎有効グラフの場合

edge_index = torch.tensor([[0, 1, 1, 2], [1, 2, 3, 4]], dtype=torch.long)

x = torch.tensor([[-1], [0], [1], [1]], dtype=torch.float)

data = Data(x=x, edge_index=edge_index)

#エッジ数の確認と，有効グラフかどうかの判定

print(data.num_edges)

print(data.is_directed())

>>4
>>True

有効グラフの場合はエッジ数がそのまま4で，きちんと表示もTrueです．

少しつまったので，記しておきます．